Презентация на тему "логарифмы и их свойства". Презентация на тему "логарифмы и их свойства" Основные свойства логарифмов презентация
А. Дистервег
РАЗВИТИЕ И ОБРАЗОВАНИЕ НИ ОДНОМУ ЧЕЛОВЕКУ НЕ МОГУТ БЫТЬ ДАНЫ ИЛИ СООБЩЕНЫ. ВСЯКИЙ, КТО ЖЕЛАЕТ К НИМ ПРИОБЩИТЬСЯ, ДОЛЖЕН ДОСТИГНУТЬ ЭТОГО СОБСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ, СОБСТВЕННЫМИ СИЛАМИ, СОБСТВЕННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ .
Определите тему урока, решив уравнения
- 2 х = ; 3 х = ; 5 х = 1/125; 2 х = 1/4; 2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1/7; 3 х = 1/81
Логарифм и его свойства
Джон Непер, изобретатель логарифмов
В 1590 году пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, опубликовал труд «Описание удивительных таблиц логарифмов». В этом труде содержались определение логарифмов, объяснение их свойств. Изобрел логарифмическую линейку, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений.
Логарифмическая линейка
В настоящее время, с появлением компактных калькуляторов и компьютеров, необходимость в использовании таблиц
логарифмов и логарифмических линеек отпала.
- Логарифмом числа в 0 по основанию а 0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.
- - логарифм с произвольным основанием.
- Например: а) log 3 81 = 4, так как 3 4 = 81; б) log 5 125 = 3, так как 5 3 = 125; в) log 0,5 16 = -4, так как (0,5) -4 = 16;
Применение логарифма: Банковские расчёты, география, расчёты в производстве, биология, химия, физика, астрономия, психология, социология, музыка.
Логарифмическая спираль в природе
Раковина наутилуса
Расположение семян на подсолнечнике
Свойства логарифмов
- log a 1 = 0.
- log a a = 1.
- log a xy = log a x + log a y.
- log a х ∕ у = log a x - log a y.
- log a x p = p log a x
- log a р x = 1 ∕ р log a x
- Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:
- Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется натуральным:
- 1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.
Решение : log 4 64 = 3, так как 4 3 = 64.
Ответ: 3
- 2. Найдите число x , если log 5 x = 2
Решение: log 5 x = 2, x = 5 2 (по определению логарифма), x = 25.
Ответ : 25.
- 3. Вычислить: log 3 1/ 81 = x ,
Решение: log 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.
Ответ: – 4.
- 1. Вычислить: log 6 12 + log 6 3
Решение:
log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2
Ответ : 2.
- 2. Вычислить: log 5 250 – log 5 2.
Решение:
log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3
Ответ : 3.
- 3. Вычислить:
Решение :
Ответ: 8.
Цели урока :
- Отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов; применять их при упрощении выражений.
- Развитие сознательного восприятия учебного материала, зрительной памяти, математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
- Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.
Оборудование:
- Интерактивная доска (StarBoard Software)
- Компьютеры
- Презентация 1 «Логарифмы. Свойства логарифмов»
- Презентация 2 «Логарифмы и музыка»
- Технологическая карта урока
Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний. (Подготовка к экзаменам)
Ход урока
I. Орг. момент
1. Мотивация
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный предмет. Эпиграфом урока будут слова Аристотеля « Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более».
(Слайд 1. Интерактивная доска или презентация 1) . Как вы понимаете эти слова?
2. Постановка проблемы.
На слайде 2 вы видите Портрет Пифагора, ноты и логарифмы. Что их объединяет? (Слайд 2 на интерактивной доске или слайд 2-3 презентации 1).
3. Логарифмы в музыке
(Слайд 3 на интерактивной доске или слайд 4 презентации 1).
В своем стихотворении «Физики и лирики» поэт Борис Слуцкий написал.
Даже изящные искусства питаются ею.
Разве музыкальная гамма не есть набор передовых логарифмов?
(Сообщение ученика – презентация прилагается)
4. Тема урока (Слайд 4 на интерактивной доске или слайд 5 презентации 1). Класс разбит на три группы у каждого ученика технологическая карта.
II. Повторение
1 группа | 2 группа | 3 группа |
1. Повторение теории | ||
Вставить пропущенные слова: Логарифмом числа b по………………………. а называется …………….. степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b . возвести, основанию, показатель |
В технологической карте урока – Задание 1 На компьютере собрать определение логарифма |
В технологической карте урока – Задание 1 Записать определение логарифма на математическом языке. |
2. Самопроверка (Слайд 5 на интерактивной доске или слайд 7 презентации 1) | ||
3. Повторение свойств логарифма (Слайд 6-7 на интерактивной доске или слайд 8-9 презентации 1) | ||
Задание 2. На компьютере стрелками соедините формулы |
Задание 2. В технологической карте урока стрелками соедините формулы |
Задание 2. В технологической карте урока закончите формулы |
4. Взаимопроверка (Слайд 8 на интерактивной доске или слайд 10 презентации 1) | ||
5. Применение свойств | ||
а) Устно (Слайд 9-10 на интерактивной доске или слайд 11-12 презентации 1)
Вычислить и поставить в соответствии ответы |
||
б) Найди ошибки (Слайд 11 на интерактивной доске или слайд 13 презентации 1) |
||
в) Работа в группах | ||
Работа у доски. Вычислить |
Выполнение теста в технологической карте Вычислить: |
Выполнение теста на компьютере |
6. Повторение свойств (Слайд 12 на интерактивной доске или слайд 14 презентации 1) | ||
7. Применение свойств (Слайд 13 на интерактивной доске или слайд 15 презентации 1) | ||
Вычислить: |
||
8. Софизм (Слайд 14 на интерактивной доске или слайд 16 презентации 1) | ||
(от греч. sophisma - уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям | ||
8. Логарифмический софизм 2>3 .(Слайд 15 на интерактивной доске или слайд 17 презентации 1) | ||
Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е. .
После сокращения на , имеем 2>3. |
III. Домашнее задание
В папке для экзаменов
Тема: «Свойства логарифмов»
- 1-я группа- 1 вариант
- 2-я группа- 2 вариант
- 3-я группа- 3 вариант
IV. Итог урока
(Слайд 16 на интерактивной доске или слайд 18 презентации 1)
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо за работу!
Определение производной. Средняя линия. Исследование функции на монотонность. Работы: Закрепление изученного материала. Вычислить приближенно с помощью дифференциала. Наименьшие значения функций. Производная и ее применение в алгебре, геометрии. Рассматриваемая функция. Задача. Неравенство. Признаки возрастания и убывания функции. Точка. Определение. Нахождение дифференциала. Доказательство неравенств.
««Интеграл» 11 класс» - Как ты поверженный лежал числом обычным на странице. Интеграл в литературе. Определенный интеграл, ты мне ночами начал сниться. Составьте фразу. Какое счастие познал я в выборе первообразной. Замятин Евгений Иванович (1884-1937). Найти первообразные для функций. Эпиграф. Роман «Мы» (1920 год). Замен и подстановок ряд привел к решению задачи. Иллюстрация к роману «Мы». Интеграл. Группа «Интеграл». Урок алгебры и начал анализа.
«Применение логарифмов» - Со времен древнегреческого астронома Гиппарха (II в. до н.э.) используется понятие «звездная величина». Как, видим, логарифмы вторгаются в область психологии. Из таблицы найдем звездную величину Капеллы (m1 = +0,2т) и Денеба (m2 = +1,3т). Единица громкости. Звёзды, шум и логарифмы. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда. Тема: «ЛОГАРИФМЫ В АСТРОНОМИИ». Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632).
««Функции» алгебра» - Вычислить. Составим таблицу. Исследование функций и построение их графиков. Понятие об интеграле. Функция F называется первообразной для функции f. Площадь криволинейной трапеции. Функция есть первообразная для функции. Вычислим площадь S криволинейной трапеции. «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс». Метод интервалов. Найдем точки пересечения графика с Ох (у = 0). Правила дифференцирования. Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
«Примеры логарифмических неравенств» - Готовимся к ЕГЭ! Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими? Итог урока. Найдите верное решение. Возрастающая. Алгебра 11 класс. Задание: решить логарифмические неравенства, предложенные в заданиях ЕГЭ-2010 г. Удачи на ЕГЭ! Кластер для заполнения в течение урока: Цели урока: Найти область определения функции. Между числами m и n поставить знак > или <.(m, n > 0). Графики логарифмических функций.
«Геометрический смысл производной функции» - Значение производной функции. Алгоритм составления уравнения касательной. Геометрический смысл производной. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнения касательной. Составь пару. Секущая. Словарь урока. У меня всё получилось. Правильная математическая идея. Результаты вычисления. Предельное положение секущей. Определение. Найдите угловой коэффициент. Напишите уравнение касательной к графику функции.
Тема урока:
Логарифмы и их свойства.
Есмаганбетов К.С. Учитель математики.
Цель урока:
1.Отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов; применять их при упрощении выражений.
2. Развитие сознательного восприятия учебного материала, зрительной памяти, математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
3. Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.
I.Мозговой штурм:
1) Что такое первообразная?
2) Какие виды интегралов вы знаете?
3) Чем отличается определенный интеграл от неопределенного?
4) Какие уравнения называются иррациональными?
5) Сколько существует правил для нахождения первообразных?
Вопросы:
Работа в группах
- Определите тему урока с помощью анаграммы:
- ЫМФИРАОЛ И ХИ АВТСЙОВС
- Критерии оценивания угадывания анаграммы (за правильный ответ-1балл,за неправильный ответ-0 балл)
- Логарифмом положительного числа b по основанию a , где a>0, a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.
- Основное логарифмическое тождество: alogab= b, где b>0, a>0
- Если основание логарифма равно 10,то такой логарифм называется десятичным.
- Если основание логарифма равно числу е,то такой логарифм называется натуральным
- Логарифм самого основания равен 1: logaa=1
- Логарифм единицы по любому основанию равен нулю: loga1=0
- Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей: loga(bс)= logab + logaс
- Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя: loga(b/с)= logab - logaс
- Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания: logaвn= n logab
- Формула перехода от основания b к основанию а: Logaх= logbх/logba
- Предоставлять математическую информацию ясно и логично-1балл;
- Учащийся показывает знание математических символов-1балл;
Вычислите устно:
Критерии оценивания устного вычисления
- за правильное устное вычисление-1балл
- за неправильное устное вычисление-0 баллов
- Две половинки
loga(x/y) loga x -loga y
Групповая работа:
Задание 1-й группе
Групповая работа: Задание 2-й группе В технологической карте урока стрелками соедините формулы- logax +logay
Групповая работа: Задание 3-й группе В технологической карте урока закончите формулы Взаимооценивание Критерии взаимооценивания
- за правильное нахождения формул-по1баллу группе;
- За неправильное нахождения формул-0балл.
Индивидуальная письменная работа по дифференцированным заданиям
log 26 - log 2 (6/32) |
||
log 3 5 - log 3 135 |
||
2 log 27 - log 2 49 |
||
log 93+ log 9243 |
Решение Индивидуальной работы по дифференцированным заданиям
lg(8∙125) = lg 1000 = 3 |
||
log 26 - log 2 (6/32) |
log 2 (6: (6/32)) = log 232 = 5 |
|
log 3 5 - log 3 135 |
log 3 (5: 135)= log 3 (1:27)= -3 |
|
2 log 27 - log 2 49 |
log 272 - log 249 = log 2(49:49) = log 2 1 = 0 |
|
log 93+ log 9243 |
log 9(3∙243) = log 9729=3 |
- за правильное решение примеров полностью-5баллов;
- За правильное написание математических символов-1балл;
- Критерии оценок: за 20 баллов и выше – оценка «5»
- за 16-19 баллов и выше – оценка «4»
- за9 -15 баллов и выше – оценка «3»
- За правильное создание кластера-1балл;
- За изящность оформления кластера-0,5балл;
- За хорошую защиту кластера-1балл
- 1. Что я знаю о____
- 2. Что я хочу знать_____
- 3. Что я узнал(а) ____
- 4. Оцени свою работу на уроке_____
Домашнее задание
1. Составить синквейн «Логарифмы»
2. Задание по учебнику:№241,№242
ДЖОН НЕПЕР (1550-1617)
Шотландский математик –
изобретатель логарифмов.
В 1590-х годах пришел к идее
логарифмических вычислений
и составил первые таблицы
логарифмов, однако свой знаменитый
труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов, синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
Из истории логарифмов
- Логарифмы появились 350 лет назад в связи с потребностями вычислительной практики.
- В те времена для решения задач астрономии и мореплавания приходилось производить весьма громоздкие вычисления.
- Известный астроном Иоганн Кеплер первым ввел в1624 году знак логарифма – log. Он применил логарифмы для нахождения орбиты Марса.
- Слово « логарифм» - греческого происхождения, что в переводе означает – отношение чисел
0, а ≠1 называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b. " width="640"
Определение
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где а0, а ≠1 называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.
Вычислить:
log 2 16; log 2 64; log 2 2;
log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
log 3 27; log 3 81; log 3 3;
log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;
Log 0,5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.
Основное логарифмическое тождество
По определению логарифма
Вычислите:
3 log 3 18 ; 3 5log 3 2 ;
5 log 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6 ;
10 log 10 2 ; (1/4) log (1/4) 6 ;
8 log 2 5 ; 9 log 3 12 .
3 X X X R Не существует ни при каком х " width="640"
При каких значениях х существует логарифм
Не существует ни при
каком х
1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.
log a (bc) = log a b + log a c
( b
c )
a log a (bc) =
a log a b
= a log a b + log a c
a log a c
a log a b
a log a c
1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. log a (bc) = log a b + log a c
Пример:
log a
= log a b - log a c
= a log a b - log a c
a log a b
a log a
a log a c
b = a log a b
c = a log a c
0; a ≠ 1; b 0; c 0. Пример: 1 " width="640"
2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.
log a
= log a b – log a c,
a 0; a ≠ 1; b 0; c 0.
Пример:
0; b 0; r R log a b r = r log a b Пример a log a b =b 1,5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r " width="640"
3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания
log a b r = r log a b
Пример
a log a b =b
(a log a b ) r =b r
a rlog a b =b r
Формула перехода от одного основания
логарифма к другому, примеры.